Capitão Mor y Governador de Pernambuco. (Recibe el Alvará de Capitão Mor de Pernambuco el 9/10/1602). Formó parte, junto con otros como el navegante Martim Soares Moreno, el oficial Diogo de Campos, o el miembro del Consejo Real, Gaspar de Sousa, de una comisión de expertos creada por Felipe III para tratar las "cousas do Maranhão". (CARDOSO, 2011, p. 328). Posteriormente fue enviado al mando de una flota de siete navíos y seiscientos hombres desde Olinda para arrebatar el fuerte de São Luís do Maranhão a los franceses. (CARDOSO, 2011, p. 331). Realizó varias negociaciones con el militar francés Daniel de la Touche, logrando la rendición definitiva del fuerte en 1615. La Touche fue enviado a Pernambuco como prisionero de Alexandre de Moura "para entrevistar-se com Gaspar de Sousa, então governador do Brasil". (Cardoso, 2012: 133-135)

Según Guida Marques: "Alexandre de Moura llega a su vez a Lisboa en 1616, trayendo consigo un importante número de documentos relativos a la nueva conquista". Los documentos están en AHU, Maranhão, doc.8, n.1-21 y fueron publicados en « Documentos para a História da conquista e colonização da costa leste-oeste do Brasil », Anais da Biblioteca Nacional do Rio de Janeiro, vol.26, 1904. 

Aparece citado en Ferreira en una carta que el obispo de Leiria, Pedro de Castilho, dirigió al Rey (9/08/1607): Carta do bispo [de Leiria, vice-rei de Portugal], D. Pedro de Castilho ao rei [D. Filipe II], aos avisos que o capitão de Pernambuco, Alexandre de Moura, faz das naus «S.Jacinto» e «Oliveira» que foram ter a Angola, e dos sucessos da armada com que o vice-rei [da Índia], D. Martim Afonso de Castro passou a Malaca. Cod.51-VIII-18, fol. 237v.