Según Gabriel Soares, p. 131, 'E tornando a D. Duarte, como tomoy a posse da governança [como governador-geral do Brasil em Bahia], trabalhou quanto foi possível por fortficar e defender esta cidade do gentio que em seu tempo se alevantou, e cometeu grandes insultos, os quais ele emendou [...] fazendo-lhes a guerra, a qual caudilhava seu filho, D. Álvaro da Costa, que neses trabalhos o acompanhou e se mostrou nêles muito valoroso capitão'. 

Durante el periodo filipino, sus descendientes aludirán a los servicios prestados por Álvaro y Duarte da Costa para requerir servicios a Felipe II y Felipe III.